Cho tam giác nhọn ABC, trực tâm H, nội tiếp đường tròn (O). Gọi H' là điểm đối xứng của H qua BC. Chứng minh:
a) Tứ giác ABH'C là tứ giác nội tiếp
b) Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác BHC bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
c) OA \(\perp\) B'C'
Cho tam giác nhọn ABC,trực tâm H,nội tiếp đường tròn (o).Gọi H là trực đối xứng với A qua BC,Cm :a,Tứ giác ABHC nội tiếp ,b,Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác BHC,bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC
cho tam giác ABC nhọn trực tâm H nội tp đg tròn (O) Gọi H' là điểm đối xứng của H qua BC CM
a, tg ABH'C là tg nội tiêp
b.bán kính đg tròn ngoại tiếp tam giác BHC = bk đg tròn ngoạn tp tam giác ABC
giúp tớ với tớ đang cần gấp
Cho H là trực tâm của tam giác ABC.
a) Gọi H' là điểm đối xứng của h qua AC. Chứng minh rằng H' nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
b) Chứng minh các đường tròn ngoại tiếp các tam giác AHB, BHC, CHA có bán kính bằng nhau.
a: Gọi D là giao của AC và HH'
=>HD=H'D
=>ΔAHH' cân tại A
=>góc AHH'=góc AHD=góc ACB
=>AH'CB là tứ giác nội tiếp
Cho tam giác ABC nhọn, có H là trực tâm, nội tiếp đường tròn tâm O đường kính AM = 2R
a, Chứng minh tứ giác BHCM là hình bình hành
b, Gọi N là điểm đối xứng của M qua AB. Chứng minh tứ giác AHBN nội tiếp được trong một đường tròn
c, Gọi E là điểm đối xứng của M qua AC. Chứng minh ba điểm N, H, E thẳng hàng
d, Giả sử AB = R 3 . Tính diện tích phần chung của đường tròn (O) và đường tròn ngoại tiếp tứ giác AHBN
a, BH ^ AC và CM ^ AC Þ BH//CM
Tương tự => CH//BM
=> BHCM là hình bình hành
b, Chứng minh BNHC là hình bình hành
=> NH//BC
=> AH ^ NH => A H M ^ = 90 0
Mà A B N ^ = 90 0 => Tứ giác AHBN nội tiếp
c, Tương tự ý b, ta có: BHEC là hình bình hành. Vậy NH và HE//BC => N, H, E thẳng hàng
d, A B N ^ = 90 0 => AN là đường kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác AHBN
AN = AM = 2R, AB = R 3 => A m B ⏜ = 120 0
S A O B = 1 2 S A B M = R 2 3 4
S A m B ⏜ = S a t A O B - S A O B = R 2 12 4 π - 3 3
=> S cần tìm = 2 S A m B ⏜ = R 2 6 4 π - 3 3
Tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Đường tròn đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại E và F. BF, CE cắt nhau tại H
a) Chứng minh H là trực tâm của tam giác ABC
b) Gọi K là điểm đối xứng với H qua BC. Chứng minh tứ giác ABKC nội tiếp.
cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm O. M là điểm chính giữa cung BC không chứa điểm A. Gọi M' là điểm đối xứng với M qua O. Các đường phân giác trong góc B và góc C của tam giác ABC cắt đường thẳng AM' lần lượt tại E và F.
1/Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp được trong đường tròn
2/Biết đường tròn nội tiếp tam giác ABC có tâm I bán Kính r.
Chứng Minh: IB.IC = 2r.IM
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn O bán kính R.Vẽ hai đường kính AD và BE cả đường tròn , gọi h là trực tâm của tam giác ABC, . Tính diệntích hình tròn ngoại tiếp tam giác BHC theo R
giúp tớ với
cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O .Kẻ 2 đg kính AA' và BB' của đường tròn
a,Chứng minh ABA'B' là hình chữ nhật
b, Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Chứng minh BH=CA'
c, cho AO=R tìm bán kính đg tròn ngoại tiếp tam giác BHC
vẽ hình cx đc, ko thì thoi
bạn tự vẽ hình nhé !
Giải
a,Ta có :\(\widehat{BAB'}=\widehat{AB'A'}=\widehat{B'A'B}=1v\)( nội tiếp nửa đường tròn )
\(\Rightarrow ABA'B'\)là hình chữ nhật
b, Ta có : BH // CA' (cùng vuông góc với AC )
BA' // CH ( cùng vuông góc với AB )
\(\Rightarrow BHCA'\)là hình bình hành nên BH = CA'
c, \(\Delta BHC=\Delta BA'C\)nên đường tròn ngoại tiếp tam giác BHC bằng đường tròn ngoại tiếp tam giác BA'C
Mà đường tròn ngoại tiếp tam giác BA'C chính là đường tròn (O)
Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác BHC bằng R
a) tứ giác ABA'B' có AA', BB' là hai đương chéo bằng nhau ( = 2R)
=> ABA'B' là hình chữ nhật.
b) ta có :
CH _I_ AB ( H là trực tâm của tam giác ABC )
A'B _I_ AB ( ABA' chắn nửa đường tròn )
=> CH // A'B (1)
Lại có :
BH _I_ AC ( H là trực tâm của tam giác ABC )
A'C _I_ AC ( ACA' chắn nửa đường tròn )
=> A'C // BH (2)
(1),(2) => BHCA' là hình bình hành
=> BH=CA'
c) kéo dài AH cắt đường tròn ngoại tiếp ABC tại D. Dễ dàng nhận thấy D và H đối xứng nhau qua BC ---> tam giác BCD = tam giác BCH --> đường tròn ngoại tiếp BCH = đường tròn ngoại tiếp BCD (đồng thời ngoại tiếp ABC) --> bán kính đường tròn ngoại tiếp BHC = R
